Notazioni

I numeri decimali: 2,5 si scrivono più spesso 2.5

Le potenze (o esponenti) servono ad esprimere delle quantità che possono essere molto grandi (per esempio la massa del Sole in grammi) o molto piccole (la massa di un atomo d'idrogeno in grammi).

L'esponente positivo fornisce il numero di zeri:

\[10^3=1000\]

L'esponente negativo fornisce anche lui il numero di zeri ma con una virgola:

\[10^{-3}=0.001=\frac{1}{1000}\]

La massa del Sole in grammi si scrive:

\[2 \times 10^{33}\]

che si scrive anche: 2 seguito da 33 zeri

La massa dell'atomo d'idrogeno in grammi si scrive:

\[ 1.7 \times 10^{-25}\]

che si scrive anche 25 zeri seguiti da 17, e un punto dopo il primo 0

Il logaritmo di un numero: è la funzione che dà l'esponente di un numero:
Il logaritmo decimale o "log" di

\[10^{33}\]
è 33

Questo sostituisce delle moltiplicazioni con delle addizioni (più facili a fare). È più difficile calcolare

\[0.0001 \times 10000000000\]
che calcolare
\[10^{-4} \times 10^{10} \]
  è sufficiente sommare gli esponenti per trovare
\[10^{6}\]
cioè un milione.
I logaritmi sono molto utili per il ricercatore di pianeti che manipola i miliardi di stelle e i millesimi di secondo d'arco.
\[log (x y) = log(x) + log (y) \]

Il logaritmo è anche molto utile quando si rappresenta il diagramma di una funzione y=f(x). Si può rappresentare l'asse delle x e/o l'asse delle y in scala logaritmica. Questo permette di vedere cosa succede per piccoli valori di x o y.

(SEGUITO: le funzioni)