Le leggi di Keplero
- Prima legge di Keplero
Le orbite sono delle ellissi di cui il Sole occupa uno dei fuochi (animazione 1 di un'ellisse)
- Seconda legge di Keplero
La legge delle aree: La velocità lungo l'orbita è tale che l'area coperta è costante. Quando il pianeta è più vicino al Sole, va più veloce. (animazione 2 dell'ellisse)
- Terza legge di Keplero
Il
periodo P di rivoluzione attorno al Sole aumenta con il semiasse maggiore a e
\[\frac {P^{2}} {a^{3}}\]
è constante per tutti i pianeti del sistema solare. Se P è espresso in anni terrestri e D in unità astronomiche, la costante vale 1.
Per un pianeta che è a 5 UA,
\[P^{2}=5^{3}=125\]
allora
\[P=\sqrt {125}=11.2 ~ anni\]
Keplero ha scoperto queste leggi a partire dall'osservazione delle orbite dei pianeti senza comprenderne la causa. Più tardi Newton mostrerà che queste leggi sono una conseguenza della gravitazione.
Più generalmente, quando un pianeta ruota attorno a una stella di massa M*:
\[\frac {P^{2}} {a^{3}} =\frac {4\pi^{2}} {GM*}\]